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题目：
已知数列{an}是等差数列,前n项和为Sn且满足a3−a1=4,S3=12.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=an⋅2n−1,求数列{bn}的前n项和Tn.
解答：
(1)设等差数列{an}为d，
∵a3−a1=4,S3=12，
∴2d=4,3a1+3d=12，
解得a1=2，d=2，
故an=2+2(n−1)=2n；
(2)bn=an⋅2n−1=n⋅2n，
则Tn=1×2+2×22+3×23+…+n⋅2n，①
2Tn=1×22+2×23+3×24+…+(n−1)⋅2n+n⋅2n+1②
①−②得,−Tn=2+22+23+…+2n−n⋅2n+1
=2⋅(1−2n)1−2−n⋅2n+1
则Tn=(n−1)⋅2n+1+2.
分析：
（1）令n=1，求出首项，再由当n≥2时，2an=2Sn-2Sn-1，即可得到an=an-1+1，由等差数列的通项公式，即可得到通项；
（2）运用数列的求和方法：错位相减法，注意运用等比数列的求和公式，化简整理，即可得到．
已知数列{an}是等差数列,前n项和为Sn且满足a3−a1=4,S3=12.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=an⋅2n−1,求数列{bn}的前n项和Tn.
解答：
(1)设等差数列{an}为d，
∵a3−a1=4,S3=12，
∴2d=4,3a1+3d=12，
解得a1=2，d=2，
故an=2+2(n−1)=2n；
(2)bn=an⋅2n−1=n⋅2n，
则Tn=1×2+2×22+3×23+…+n⋅2n，①
2Tn=1×22+2×23+3×24+…+(n−1)⋅2n+n⋅2n+1②
①−②得,−Tn=2+22+23+…+2n−n⋅2n+1
=2⋅(1−2n)1−2−n⋅2n+1
则Tn=(n−1)⋅2n+1+2.
分析：
（1）令n=1，求出首项，再由当n≥2时，2an=2Sn-2Sn-1，即可得到an=an-1+1，由等差数列的通项公式，即可得到通项；
（2）运用数列的求和方法：错位相减法，注意运用等比数列的求和公式，化简整理，即可得到．
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