Question

函数y=cos2x在实数域内为有界函数

函数y=cos2x在实数域内为有界函数

Answer 1

是对的。值域是〔-1，1〕

y= x cosx。

取x(n) = 2nπ, 当n->+∞时, y(n) = x(n) cos(x(n)) = 2nπ ->+∞。

故 x cosx 在(-∞,+∞)上无界。

x→＋∞limy‘=-xsinx+cosx ∈R

图象为在y=x与y=-x间以2π为周期来回振荡，即-▏x▏≦y≦▏x▏，

因为y=x与y=-x向正负方向的极限都不收敛，所以y=xcosx在（－∞，＋∞）内无界。

有界函数

并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。

Answer 2

是对的。值域是〔-1，1〕

追问

这是一道证明题 怎么证明

追答

你会证明y=sinx是有界函数吧！

Answer 3

提示：想一下你是怎么构造出cos(x)这个函数的，这个构造过程告诉了你为什么函数有界

Answer 4

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