Question

如何用二重积分的几何意义求二重积分？

题如下图

Answer 1

1
D是xoy平面上的单位圆域，
曲顶柱体的顶是曲面
z=√(1-x²-y²)
即，x²+y²+z²=1(z≥0)
也就是单位球面的上半部分。
所以，二重积分的几何意义是上半球体的体积，
球体的半径为1，
所以，所求积分值为
1/2×4/3×π×1³=2π/3
2
几何体为底面为直角边长为1的等腰三角形 高为1 斜三棱锥
体积=1/6

Answer 2

1问是求半径为1的半球体体积，2问是求顶点坐标为（000）（100）（010）（001）的椎体体积。