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解：分享一种解法，转化成二重积分求解【答案应是(1/2)√π，非(1/2)√2】。
设I=∫(0,∞)e^(-u²)du，∴I=∫(0,∞)e^(-v²)dv。∴I²=∫(0,∞)e^(-u²)du∫(0,∞)e^(-v²)dv。
设x=ρcosθ，y=ρsinθ。∴0≤θ≤π/2，0≤ρ≤∞。 ∴I²=∫(0,π/2)dθ∫(0,∞)e^(-ρ²)ρdρ。
而，∫(0,∞)e^(-ρ²)ρdρ=(-1/2))e^(-ρ²)丨(ρ=0,1)=1/2。∴I²=π/4。
∴原式=I=(1/2)√π。
供参考。
设I=∫(0,∞)e^(-u²)du，∴I=∫(0,∞)e^(-v²)dv。∴I²=∫(0,∞)e^(-u²)du∫(0,∞)e^(-v²)dv。
设x=ρcosθ，y=ρsinθ。∴0≤θ≤π/2，0≤ρ≤∞。 ∴I²=∫(0,π/2)dθ∫(0,∞)e^(-ρ²)ρdρ。
而，∫(0,∞)e^(-ρ²)ρdρ=(-1/2))e^(-ρ²)丨(ρ=0,1)=1/2。∴I²=π/4。
∴原式=I=(1/2)√π。
供参考。
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