Question

用分部积分法求解，过程尽量详细一些，谢谢啦

Answer 1

如图。

追问

看懂了，谢谢你

Answer 2

∫(e^x)sin2xdx
=∫sin2xd(e^x)
=sin2x·(e^x)-∫(e^x)d(sin2x)
=sin2x·(e^x)-2∫(e^x)cos2xdx
=sin2x·(e^x)-2∫cos2xd(e^x)
=sin2x·(e^x)-2[cos2x·(e^x)-∫(e^x)d(cos2x)]
=sin2x·(e^x)-2cos2x·(e^x)+2∫(e^x)d(cos2x)
=sin2x·(e^x)-2cos2x·(e^x)-4∫sin2x·(e^x)dx
所以，5∫sin2x·(e^x)dx=sin2x·(e^x)-2cos2x·(e^x)
所以，∫sin2x·(e^x)dx=(1/5)(sin2x-2cos2x)·(e^x)+C
故，原式=∫<1,2>sin2x·(e^x)dx=(1/5)·[(sin4-2cos4)·e²-(sin2-2cos2)·e]

Answer 3

老实说，你这个积分上下限是不是自己编的？？

追问

嗯，我们高数老师上课在黑板上写的题。我还以为会是考试原题，不过现在看来不太可能了，结果好麻烦