证明方程的根的个数
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设f(x)=x^3-9x-1，则f'(x)=3x^2-9=3(x^2-3)=3(x+√3)(x-√3)
所以f(x)在(-∞,-√3)∪(√3,+∞)上递增，在(-√3,√3)上递减
因为f(-3)=-27+27-1=-1<0
f(-√3)=-3√3+9√3-1=6√3-1>0
f(√3)=3√3-9√3-1=-6√3-1<0
f(4)=64-36-1=27>0
所以根据连续函数零点定理，在(-3,-√3)、(-√3,√3)和(√3,4)中各恰有一个实根
所以f(x)在(-∞,-√3)∪(√3,+∞)上递增，在(-√3,√3)上递减
因为f(-3)=-27+27-1=-1<0
f(-√3)=-3√3+9√3-1=6√3-1>0
f(√3)=3√3-9√3-1=-6√3-1<0
f(4)=64-36-1=27>0
所以根据连续函数零点定理，在(-3,-√3)、(-√3,√3)和(√3,4)中各恰有一个实根
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