Question

浅谈如何提高复习课有效性

Answer 1

可从以下几点引导学生进行复习。
一、基本知识透彻化
许多学生对掌握数学基本知识重视程度不够，不理解数学基本知识即基本的定义、公式、定理、法则的重要性。定义、公式、定理是解题的基础和重要工具，只有深入透彻地理解数学定义、公式、定理的内容和适用条件，弄清它们之间的联系，在处理问题时才能熟练应用。
数学定义是解题基础，在数学复习时需要加深对数学定义的理解，解题过程很多是运用数学定义的过程。
例1、若|3a＋3|＋（4b-4）2＝0，求a2000＋b2001的值。
分析：利用|a|≥0及a2≥0的非负性来解题
解: ∵|3a＋3|≥0且（4b-4）2≥0
而|3a＋3|＋（4b-4）2＝0，
∴|3a＋3|＝0且（4b-4）2＝0，
∴a＝－1，b＝1；
∴a2000＋b2001＝（-1）2000＋12001＝2
在解答这道题的时候，就用到了代数式、求代数式的值、幂、绝对值等数学定义，以及非负数的性质等基础知识。只有我们定义清楚，基础知识扎实，才能在解题时得心应手，迎刃而解。
二、思维发散化
在数学复习时教师要善于利用典型的例题，引导学生从不同的角度、不同的方向探求多种解题方法，拓宽解题思路，训练发散思维，提高能力，尽量一题多解或一题多证，多解择优。如代数题可用几何、三角法解，几何题也可采用三角、代数法或借助基本的图形去解。请看一例：
例2：如图所示, 在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°，∠B=60°，AD=3cm，BC=14cm，求CD 的长度。

分析一：如图1，延长BA，CD交于点P, 先根据在Rt△BCP中,∠B=60°、BC=14cm求出PC的长度，然后在Rt△ADP中根据AD=3cm求出PD的长度，用PC减去PD，就可以得出CD 的长度。
分析二：如图2，过点A作AE垂直BC于E，过点D作DF垂直AE于F, 四边形DCEF为矩形，利用在Rt△ADF中AD=3cm分别求出AF和DF的长度，DF=CE, 然后求出BE的长度，在Rt△ABE中求出AE的长度，EF就可以用AE减去AF求出，也就是CD的长度。
本题的解题方法很多，可以根据三角形的边角关系，通过添加辅助线来解，也可以通过三角形相似来解，还可以延长AD、BC运用代数的方法列方程来解。一道题目可以引导学生多角度，多方位的思考，通过同题不同的解法培养学生的发散思维能力。
三、联想类比化
根据复习内容，从知识网络的联结处着眼，诱发联想，沟通渠道，纵横贯通。想一点、串一线、联一片，牵动其他知识，扩大复习覆盖面，提高复习效果。
比如在复习相似三角形时，可以引导学生运用变化的观点，联系有关内容 （图形绕点旋转、平移、翻折），从而由不同图形重建认识结构，反映数学本质特征，研究变中不变的东西，体验变化美、统一美。
例如：对于相似形的预备定理的基本图形，如下图所示

以左上图为原型，已知MN∥BC，利用△AMN的“翻折、旋转”变换和MN的“平移”变化，演化成七个常见的图形（如上图所示），图形不断地变化着，但△AMN与△ABC相似始终不变，这是因为∠MAN=∠BAC一直不变，另外两组角相等。在教学中，适当演化题目的图形，使学生了解各图形之间的区别与联系，利用图形的类比，可以培养其应变能力，达到举一反三、触类旁通的效果。
四、复杂问题简单化
复杂问题简单化就是把复杂的问题，通过转化过程，变成较简单的问题，以求得解决。将复杂代数题、几何题处理为几个简单的代数题、几何题之和，化难为易，现举一例。
例3、在关于x的一元二次方程a（1－x2）－2 bx＋c（1＋x2）＝0中，a、b、c是Rt△ABC的三条边，∠C=90°，求证：此方程必有两个不相等的实数根。