Question

高数，某一点可导与导函数在该点的连续性的关系

如果函数在某点可导，也就是在这点左导等于右导，是不是可以说明该点导函数连续？

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Answer 1

如果是只有一个x变量可导能推出连续，连续不一定可导。
如果是多元函数的话可导不能推连续，连续也不能推可导。

Answer 2

可导必连续 连续不一定可导

追问

那某点可导，导函数连续吗？

那某点可导，导函数连续吗？

追答

不一定

追问

为什么？可以举下例子吗？

追答

x≠0时,f(x)=x²sin(1/x)
x=0时,f(x)=0
可以验证 该函数在0处可导 但是导函数不连续

追问

可是x→0-时，lim x^2*sin（1/x）/x的极限不存在

我计算错了

追答

X趋于0 x是无穷小 sin(1/x)是个有界值 所以该极限为0 故可导
但是导函数为2xsin(1/x)-cos(1/x)
x趋于0 2xsin(1/x)极限是0 但是cos(1/x)极限不存在 所以导函数不连续

追问

请问还有别的例子吗？导函数存在可去间断点吗？

追答

形似这种类型的都是 有一个积不出的sin(1/x) 但是和无穷小相乘极限就是0