Question

∫（2π，0）X（1＋cosx）^2 的定积分的值

最好用奇偶性解释 谢谢

Answer 1

使用分部积分法，得到-∫x^2cosxdx =-∫x^2 dsinx = -x^2 *sinx + ∫sinx *dx^2 = -x^2 *sinx + ∫2x *sinx dx = -x^2 *sinx - ∫2x dcosx = -x^2 *sinx -2x *cosx +∫2cosx dx = -x^2 *sinx -2x *cosx +2sinx 代入上下限0和π/2 = -π^2 /4 +2