Question

单重根，二重根的概念是什么？

Answer 1

单重根，是指在代数方程的解中出现一次的根。

二重根，是指在代数方程的解中出现两次的根。

对代数方程，即多项式方程，方程f(x) = 0有根x = a则说明f(x)有因子(x - a)，从而可做多项式除法P(x) = f(x) / (x-a)结果仍是多项式。若P(x) = 0仍以x = a为根，则x= a是方程的重根。或令f1(x)为f(x)的导数，若f1(x) = 0也以x =a为根，则也能说明x= a是方程f(x)=0的重根。

扩展资料：

判断方程 有没有重根。

解：设   ，即  和  是  的根，先将这两根分别代入  ，由于 是  的根，所以 是多项式  与它的导数 的公根，它就是 的重根；而  不是  的根。

多项式重根有以下性质：

①多项式的重根也是它的导数函数的根，且作为导数根的重数少1。

②当且仅当多项式  与它的导数  的最高公因式是零次多项式时，多项式  才没有重根。

参考资料：百度百科——重根

Answer 2

单重根，是指在代数方程的解中出现一次的根。

二重根，是指在代数方程的解中出现两次的根。

1、对代数方程，即多项式方程，方程f(x) = 0有根x = a则说明f(x)有因子(x - a)，从而可做多项式除法P(x) = f(x) / (x-a)结果仍是多项式。若P(x) = 0仍以x = a为根，则x= a是方程的重根。或令f1(x)为f(x)的导数，若f1(x) = 0也以x =a为根，则也能说明x= a是方程f(x)=0的重根。

2、例：方程(x-1)^2=0,方程可写成(x-1)*(x-1)=0，所x1=x2=1。因此把x=1叫做方程二重根。

3、根据多项式乘积的导数公式，对函数  求导可得：

上式中，由于  不含因式  ，而  含有因式  ，于是括号中的 

 不含有因式  ，因此  是  的  重根。

由此可以得到多项式重根有以下性质：

①多项式的重根也是它的导数函数的根，且作为导数根的重数少1。

②当且仅当多项式  与它的导数  的最高公因式是零次多项式时，多项式才没有重根。