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用分部积分法，
设u=e^x,v'=cosx,
u'=e^x,v=sinx,
原式=e^xsinx-∫e^xsinxdx,
u=e^x,v'=sinx,
u'=e^x,v=-cosx,
原式=e^xsinx-(-cosx*e^x+∫e^xcosxdx)
=e^xsinx+cosx*e^x-∫e^xcosxdx,
2∫e^xcosxdx=e^xsinx+cosx*e^x
∴∫e^xcosxdx=(e^xsinx+cosx*e^x)/2+C.
设u=e^x,v'=cosx,
u'=e^x,v=sinx,
原式=e^xsinx-∫e^xsinxdx,
u=e^x,v'=sinx,
u'=e^x,v=-cosx,
原式=e^xsinx-(-cosx*e^x+∫e^xcosxdx)
=e^xsinx+cosx*e^x-∫e^xcosxdx,
2∫e^xcosxdx=e^xsinx+cosx*e^x
∴∫e^xcosxdx=(e^xsinx+cosx*e^x)/2+C.
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