Question

函数的单调性和奇偶性分别怎么判断？

Answer 1

函数的单调性和奇偶性判断方法如下。

函数单调性的判断方法有定义法、性质法和复合函数同增异减法、导数法。

奇偶性的话一般是画图进行判断，其他方法就是利用定义和函数运算。

单调性是指当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。

奇偶性是函数的基本性质之一。

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。

Answer 2

一、函数的单调性
根据定义解题：y=f(x)在其定义域内，当x1<x2时，若在某个区间f(x1)<f(x2)，则为单调递增；若在某个区间f(x1)>f(x2)，则为单调递减！
所以解题时，按如下过程：

1.先求定义域；
2.设x1<x2均属于定义域，然后计算f(x2)-f(x1)，最终结果化成几个含有如(x2-x1)等可以判别下负的因式的积；
3.然后根据x1、x2的取值范围分别讨论判断几个因式的积是>0还是<0，从而确定：f(x2)<f(x1)，单调减；还是：f(x2)>f(x1)，单调增！
4.综合结论！
严格按照上述步骤解题轻车熟路！

二、函数的奇偶性
定义：对于任意x∈R，都有f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x).这时我们称函数f(x)=x^2为偶函数；
对于函数f(x)=x的定义域R内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），这时我们称函数f(x)=x为奇函数。

解题：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x）比较得出结论！

判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义、变式。
变式：奇：f(x)+f(-x)=0 f(x)*f(-x)=-f^2(x) f(x)/f(-x)=-1
偶：f(x)-f(-x)=0 f(x)*f(-x)=f^2(x) f(x)/f(-x)=1

Answer 3

最简单的方法使用导数来区别

步骤：
奇偶性：
1.先看定义域是否关于原点对称
2.如果不是关于原点对称,则函数没有奇偶性
3.若定义域关于原点对称
4.则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数
5.f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数

单调性：
1.先在区间上取两个值,一般都是X1、X2 设X1＞X2（或者X1＜X2）
2.把X1、X2代进去f(x)解析式做差 也就是f(X1)-f(X2)
3.关化简,化成乘或除的形式
4.若满足 f(X1)-f(X2)＞0则是增函数

Answer 4

单调性是比较带入两个在定义域中的非特殊值，比较大小，带入值设为AB，A＜B则函数fxa＜fxb则函数为单调递增fxa＞fxb则函数为单调递减
奇偶性主要考察公式fx=f-x则为偶函数fx=-f-x则为奇函数

Answer 5

一、函数的单调性
根据定义解题：y=f(x)在其定义域内，当x1<x2时，若在某个区间f(x1)<f(x2)，则为单调递增；若在某个区间f(x1)>f(x2)，则为单调递减！
所以解题时，按如下过程：
1.先求定义域；
2.设x1<x2均属于定义域，然后计算f(x2)-f(x1)，最终结果化成几个含有如(x2-x1)等可以判别下负的因式的积；
3.然后根据x1、x2的取值范围分别讨论判断几个因式的积是>0还是<0，从而确定：f(x2)<f(x1)，单调减；还是：f(x2)>f(x1)，单调增！
4.综合结论！
严格按照上述步骤解题轻车熟路！
二、函数的奇偶性
定义：对于任意x∈R，都有f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x).这时我们称函数f(x)=x^2为偶函数；
对于函数f(x)=x的定义域R内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），这时我们称函数f(x)=x为奇函数。
解题：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x）比较得出结论！
判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义、变式。
变式：奇：f(x)+f(-x)=0
f(x)*f(-x)=-f^2(x)
f(x)/f(-x)=-1
偶：f(x)-f(-x)=0
f(x)*f(-x)=f^2(x)
f(x)/f(-x)=1