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只需证明这个系数矩阵A的行列式|A|不为0，即可得知方程组有唯一解：
A=
a b c d
b -a d -c
c -d -a b
d c -b -a
显然系数矩阵A是反对称矩阵(A^T=-A)，则
|A|^2=|A^2|=|A(-A^T)|=(-1)^4|AA^T|=|AA^T|=|(a^2+b^2+c^2+d^2)I|=(a^2+b^2+c^2+d^2)^4>0 (因为a,b,c,d不全为0)
则|A|^2>0
则|A|不为0，因此得知方程组有唯一解
A=
a b c d
b -a d -c
c -d -a b
d c -b -a
显然系数矩阵A是反对称矩阵(A^T=-A)，则
|A|^2=|A^2|=|A(-A^T)|=(-1)^4|AA^T|=|AA^T|=|(a^2+b^2+c^2+d^2)I|=(a^2+b^2+c^2+d^2)^4>0 (因为a,b,c,d不全为0)
则|A|^2>0
则|A|不为0，因此得知方程组有唯一解
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