Question

求助，高数微分中值定理题目

设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)f(b)>0,f(a)f((a+b)/2)<0。证明对任意实数k，至少存在一点ξ∈(a,b)，使等式f'(ξ)=kf(ξ)。 答案中提示设F(x)=f(x)e^(-kx)，请问这个F(x)是如何得出的

Answer 1

属于证明题解题技巧一类。这种构造函数来完成证明。根据要证明的f'(epsi)–kf(epsi)=0，构造的F(x)通过求导就可以出现上面的等式。这一类的解题技巧在证明题中经常会用。一般就几种构造思路，取决于要证明的等式。多做题，总结总结，习惯就好了。