Question

高等数学，定积分求导

高等数学，定积分求导请问第84题怎么做？为什么我觉得F(x)的二阶导数等于0。谢谢各位老师指点！！

Answer 1

Answer 2

脱绝对值
F(x)=∫(-a.x)(x-t)f(t)dt+∫(x.a)(t-x)f(t)dt
=x∫(-a.x)f(t)dt-∫(-a.x)tf(t)dt+x∫(a.x)f(t)dt-∫(a.x)tf(t)dt
求导
F‘(x)=∫f(t)dt+xf(x)-xf(x)+∫f(t)dt+xf(x)-xf(x)
=∫(-a.x)f(t)dt+∫(a.x)f(t)dt
继续求导
F‘’(x)=f(x)+f(x)=2f(x)

追问

啊！我在脱绝对值的时候用t去做上下限的划分点了，真是晕了。谢谢！