Question

高数极限同阶无穷小问题

如图。为什么答案里给出f(x)的二阶导是小于零的呢？这种分母等于零的情况下比值不为零不应该分子也就等于零吗？

Answer 1

因为虽然都是x一XO的同阶无穷小，但它们与X一X。的比值当X趋于XO时的极限可能不相同，所以f（X）一g（X）可能是x一XO的高阶无穷山，也可能是它的同阶无穷小，但是f（X）g（X）与X一X。的比值极限一定为O，因为常数X无穷小仍为无穷小

Answer 2

如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c,并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。例如：
计算极限：lim（1-cosx）/x^2在x→0时，得到值为1/2，则说在x→0时，（1-cosx）与1/2x^2是同阶无穷小。
这里的阶相当于幂函数的次方数，即两者的比例为定比，相当于相互是正比例的线性关系。

Answer 3

第二个极限等式的分母恒大于零，但是极限值小于零，所以f(x)的二阶导数小于零。感觉这题有点奇怪。