Question

线性代数题目求解，要过程。

线性代数题目求解，要过程。填空第五题，选择2，3，5

Answer 1

一 5. Ax = 0 基础解系含线性无关向量的个数是 3 - R(A) = 1
Aa1 = b， Aa2 = b， A(a1-a2) = 0， a1-a2 是 Ax = 0 的基础解系，
通解 x = k(a1-a2) = k(2 1 -6)^T
二 2. 选 B。有解条件是 R(A, b) = R(A), 排除选项 A，D；
x+y = 1， 2x+2y = 3， 满足 m = n，但无解，排除选项 C。
3. α，β，γ 线性无关，则 α，β 线性无关。又 α，β，δ 线性相关，
则 δ = kα+cβ, δ = kα+cβ+0γ, 选 D。
5. A 的特征值是 1， -1， -2， 2E-A 的特征值是 1， 3， 4,
|2E-A| = 12 ≠ 0, 2E-A 可逆， 选 D。

Answer 2

5.
r(A)=2, 则基础解的个数为 n-2=3-2=1个，
又 a1,a2 时Ax=b的解
则 Aa1=b, Aa2=b
所以A(a1-a2)=b-b=0
则(a1-a2）为Ax=0的基础解为.
即（2，1，-6）T , T代表转置
所以通解为k（2，1，-6）
2.
B
显然，A矩阵为m x n的矩阵。
r=n. 则系数矩阵为满秩矩阵，基础解的个数 =1
3.
D
显然， 要使得 k1α+kaβ+k3γ=0成立，只有k1=k2=k3
要使得δ= k1α+kaβ成立，k1，k2可不全为0
则显然， δ=k1α+kaβ+0*γ
5.
D
-E-A 的特征值为 -2，0，1
A-E的特征值为0，-2，-3
2E+A的特征值为3，1，0
2E-A的特征值为 1，3，4

追问

为什么选择第五题，2E-A的特征值是1，3，4，就选它了？

追答

特征值含有0的，其行列式｜A｜=0.则逆矩阵不再存在