判断下列级数的敛散性,若收敛指出是绝对收敛或者条件收敛 10
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首先分析待求不等式的右侧:x²(3-2lnx)+3(1-2x),不妨记为g(x),显然g(1)=0;再分析可知其定义域为x>0。
再分析奇函数的性质,f(x)=-f(-x),对于x=0就有f(0)=-f(0),所以f(0)=0。
构建函数h(x)=f(x-1)-g(x),不等式的解集就是h(x)<0的区间;根据上述分析可发现:
h(1)=f(0)-g(1)=0
分析h的导函数:
h`(x)=f`(x-1)-g`(x)
因为f`(x)>-2,令x=t-1,代入不等式得到:f`(t-1)>-2,所以f`(x-1)>-2。
继续分析g`(x):
g`(x)=2x(3-2lnx)+x²[-(2/x)]-6=4x-6-4xlnx
再分析奇函数的性质,f(x)=-f(-x),对于x=0就有f(0)=-f(0),所以f(0)=0。
构建函数h(x)=f(x-1)-g(x),不等式的解集就是h(x)<0的区间;根据上述分析可发现:
h(1)=f(0)-g(1)=0
分析h的导函数:
h`(x)=f`(x-1)-g`(x)
因为f`(x)>-2,令x=t-1,代入不等式得到:f`(t-1)>-2,所以f`(x-1)>-2。
继续分析g`(x):
g`(x)=2x(3-2lnx)+x²[-(2/x)]-6=4x-6-4xlnx
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