不定积分第二类换元法例题
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第一题：a,b均为正数,a+b=2,b=2-a,
W=根号(a^2+4)+根号(b^2+1)=根号(a^2+4)+根号(a^2-4a+5)
取导W '=a/根号(a^2+4)+(a-2)/根号(a^2-4a+5)=0有极值,化为
a^2(a^2-4a+5)=(a^2-4a+4)(a^2+4);
(a^2-4a+4)a^2+a^2=(a^2-4a+4)a^2+4(a^2-4a+4)得
3a^2-16a+16=0,(3a-4)(a-4)=0,a1=4/3,a2=4(不和题意舍去)
b=2/3,W最小值=根号13
W=根号(a^2+4)+根号(b^2+1)=根号(a^2+4)+根号(a^2-4a+5)
取导W '=a/根号(a^2+4)+(a-2)/根号(a^2-4a+5)=0有极值,化为
a^2(a^2-4a+5)=(a^2-4a+4)(a^2+4);
(a^2-4a+4)a^2+a^2=(a^2-4a+4)a^2+4(a^2-4a+4)得
3a^2-16a+16=0,(3a-4)(a-4)=0,a1=4/3,a2=4(不和题意舍去)
b=2/3,W最小值=根号13
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