Question

线性代数，四阶行列式方程求解

Answer 1

四阶行列式要比三阶行列式复杂得多，是真正意义的高阶行列式。求四阶行列式的方法有很多，可以直接用展开公式；也可以化四阶行列式为上三角行列式；可以把行列式某行或者列尽可能的多化出零，然后按这一行或列展开。

这里反复用到了几个性质：行列式的值等于行列式某一行(或列)乘以一个常数加到另一行(另一列)上；交换行列式的某两行(或列)行列式前面要乘一个负号；行列式某行或者列有公因子，可以把这个公因子提出去。

行列式中最简单的是对角行列式，上三角行列式，下三角行列式，这三类行列类的值均为对角线元素之和。如何把任一个行列式转化为这类行列式是需要同学动脑的地方。

四阶行列式要比三阶行列式复杂得多，是真正意义的高阶行列式。求四阶行列式的方法有很多，可以直接用展开公式；也可以化四阶行列式为上三角行列式；可以把行列式某行或者列尽可能的多化出零，然后按这一行或列展开。

这里反复用到了几个性质：行列式的值等于行列式某一行(或列)乘以一个常数加到另一行(另一列)上；交换行列式的某两行(或列)行列式前面要乘一个负号；行列式某行或者列有公因子，可以把这个公因子提出去。是为之后学习的矩阵做准备，在矩阵的学习中，一个重要的技巧是实行变换。

行列式简介：

行列式（determinant）在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 |A|。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。

Answer 2

四阶行列式方程求解过程如下：

首先计算行列式值

然后计算方程的解。即

-3(x² - 1)(x² - 4)=0

当(x² - 1)=0时，x=±1，

当(x² - 4)=0时，x=±2

所以，四阶行列式方程的解为 x1=1， x2=-1，x3=2， x4=-2