Question

为什么在分母趋于0的时候还能计算极限

虽然通过乘上或者除以一个数（分子，分母都是）

但是这样的话，还是原来的函数吗？

Answer 1

要明白趋于0，也就是不等于0了。
譬如说1/x（当x趋于0）只能说x很接近于0，而x是不可以取0的。因为当x=0时是没有意义的。
当分子，分母趋于0时，可以将分子分母同时乘以一个东东（非0）。函数肯定是原来的函数了。（如果此时，分子分母都可导且分母的导数不为0，则极限等于分子分母各自导数的商。如果这个内容没学过，就跳过吧）
另外如果只是分母趋于0，而分子不趋于0，那么极限就是无穷大（包括正无穷和负无穷）了。此时也可以说极限不存在。
譬如说1/x（当x趋于0）当x越小，那1/x显然越来越大