Question

大学高数微分方程

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Answer 1

∵y′＝3xy＋xy^2，∴dy/dx＝3xy＋xy^2，∴［1/（3y＋y^2）］dy＝xdx，
∴x＝∫［1/（3y＋y^2）］dy＝∫｛1/［y（3＋y）］｝dy，
∴x＝（1/3）∫（1/y）dy－（1/3）∫［1/（3＋y）］dy,
∴x＝（1/3）ln｜y｜－（1/3）ln｜3＋y｜＋C。
∴原微分方程的通解是：x＝（1/3）ln｜y｜－（1/3）ln｜3＋y｜＋C。