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大学高数微分方程
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∵y′=3xy+xy^2,∴dy/dx=3xy+xy^2,∴[1/(3y+y^2)]dy=xdx,
∴x=∫[1/(3y+y^2)]dy=∫{1/[y(3+y)]}dy,
∴x=(1/3)∫(1/y)dy-(1/3)∫[1/(3+y)]dy,
∴x=(1/3)ln|y|-(1/3)ln|3+y|+C。
∴原微分方程的通解是:x=(1/3)ln|y|-(1/3)ln|3+y|+C。
∴x=∫[1/(3y+y^2)]dy=∫{1/[y(3+y)]}dy,
∴x=(1/3)∫(1/y)dy-(1/3)∫[1/(3+y)]dy,
∴x=(1/3)ln|y|-(1/3)ln|3+y|+C。
∴原微分方程的通解是:x=(1/3)ln|y|-(1/3)ln|3+y|+C。
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