Question

一道高数题，求二元函数的极限

求lim(x^2+y^2)e^(-x-y),条件（x,y）趋向（无穷大，无穷大）
无穷大指的是正无穷大。答案是0

Answer 1

当(x,y)沿y=kx趋向(∞,∞)时(k>0)
当x->+∞时
limf(x)=lim[(1+k^2)x^2/e^(1+k)x]
=lim[2(1+k^2)x/(1+k)e^(1+k)x]
=lim[2(1+k^2)/(1+k)^2e^(1+k)x]=0
当x->-∞时limf(x)=+∞
沿不同趋向极限不同，所以极限不存在

如果是正无穷大的话就像雪剑20那样做吧

Answer 2

lim(x->无穷，y->无穷）（x^2+y^2)e^（-x-y)
=lim(x->无穷，y->无穷）[x^2*e^(-x)*e^(-y)+y^2*e^(-x)*e^(-y)]
=lim(x->无穷)x^2*e^(-x)]*lim(y->无穷）e^(-y)
+lim(y->无穷）y^2*e^(-y)*lim(x->无穷）e^(-x)
=0

Answer 3

答案必然是0.用拉普拉斯定理。

Answer 4

直觉告诉我等于1

Answer 5

0
指数函数的阶大于多项式函数