一道高数题，求二元函数的极限 10
求lim(x^2+y^2)e^(-x-y),条件（x,y）趋向（无穷大，无穷大）无穷大指的是正无穷大。答案是0...
求lim(x^2+y^2)e^(-x-y),条件（x,y）趋向（无穷大，无穷大）
无穷大指的是正无穷大。答案是0 展开
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当(x,y)沿y=kx趋向(∞,∞)时(k>0)
当x->+∞时
limf(x)=lim[(1+k^2)x^2/e^(1+k)x]
=lim[2(1+k^2)x/(1+k)e^(1+k)x]
=lim[2(1+k^2)/(1+k)^2e^(1+k)x]=0
当x->-∞时limf(x)=+∞
沿不同趋向极限不同，所以极限不存在
如果是正无穷大的话就像雪剑20那样做吧
当x->+∞时
limf(x)=lim[(1+k^2)x^2/e^(1+k)x]
=lim[2(1+k^2)x/(1+k)e^(1+k)x]
=lim[2(1+k^2)/(1+k)^2e^(1+k)x]=0
当x->-∞时limf(x)=+∞
沿不同趋向极限不同，所以极限不存在
如果是正无穷大的话就像雪剑20那样做吧
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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lim(x->无穷，y->无穷）（x^2+y^2)e^（-x-y)
=lim(x->无穷，y->无穷）[x^2*e^(-x)*e^(-y)+y^2*e^(-x)*e^(-y)]
=lim(x->无穷)x^2*e^(-x)]*lim(y->无穷）e^(-y)
+lim(y->无穷）y^2*e^(-y)*lim(x->无穷）e^(-x)
=0
=lim(x->无穷，y->无穷）[x^2*e^(-x)*e^(-y)+y^2*e^(-x)*e^(-y)]
=lim(x->无穷)x^2*e^(-x)]*lim(y->无穷）e^(-y)
+lim(y->无穷）y^2*e^(-y)*lim(x->无穷）e^(-x)
=0
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答案必然是0.用拉普拉斯定理。
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直觉告诉我等于1
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指数函数的阶大于多项式函数
指数函数的阶大于多项式函数
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