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x->0
e^(2xy) ~ 1+2xy
e^(2xy) -1 ~ 2xy
/
lim((x,y)->(0,1)) [e^(2xy) -1]/x
=lim((x,y)->(0,1)) 2xy/x
=lim((x,y)->(0,1)) 2y
=2
e^(2xy) ~ 1+2xy
e^(2xy) -1 ~ 2xy
/
lim((x,y)->(0,1)) [e^(2xy) -1]/x
=lim((x,y)->(0,1)) 2xy/x
=lim((x,y)->(0,1)) 2y
=2
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根据泰勒展式
f(x) = f(0) + f'(0)x/1! +f'(0)x^2/2!+....
e^x
=1+x+...
/
x->0
e^(2xy) ~ 1+2xy
e^(2xy) -1 ~ 2xy
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x→0，y→1时，e^(2xy)-1 →0,因此求当前式子极限可以使用洛必达法则，
lim (e^(2xy)-1)/x = lim (d(e^(2xy)-1)/ dx）/d(x) /dx =
lim 2y*e^(2xy)/1=2*1*e^(2*0*1)=2
lim (e^(2xy)-1)/x = lim (d(e^(2xy)-1)/ dx）/d(x) /dx =
lim 2y*e^(2xy)/1=2*1*e^(2*0*1)=2
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