求助一道大一的数学题

不定积分的习题,最好用第一种换元法做,谢谢... 不定积分的习题,最好用第一种换元法做,谢谢 展开
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百度网友8362f66
2017-12-06 · TA获得超过8.3万个赞
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解:∵F(x)是f(x)的一个原函数,∴f(x)=F'(x)。代入题设条件,有F'(x)=[x/(1+x²)]F(x)。
∴F'(x)/F(x)=x/(1+x²)。两边对x积分,有∫F'(x)dx/F(x)=∫xdx/(1+x²)。∴ln丨F(x)丨=(1/2)ln(1+x²)+C。
又,F(0)=1,∴C=0。∴F(x)=√(1+x²)。∴f(x)=x/√(1+x²)。
供参考。
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