Question

若函数loga（x^3-ax）（a>0且a不等于1）在区间（-1/2,0）内单调递增，则a的取值范围是？

说明解题思路..

Answer 1

函数f(x)=loga(X^3-aX)(a>0,a不等于1)的定义域满足X^3-aX>0, ∵x<0(在区间（－1／2，0）内单调递增), ∴ x^2-a<0因此得出：-√a<x<√a 设y=x^3-ax, y'=3x^2-a=0, 则x=-√a/3, 当y'>0时,x<-√a/3, 当y'<0是,x>-√a/√3, ∴ x∈(-√a,-√a/√3)时,y为增函数, x∈(-√a/√3,√a)时,y为减函数, ∵x∈(-1/2,0)时,f(x)为增函数, ∴0<a<1且-√a/3=-1/2,√a=1 ∴3/4≤a<1