Question

直角三角形ABC中，角ACB=90度，AC=4,BC=3,D是AB上一点，联结CD，

如图，等腰直角三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC，AB=9，D为AB上一点，且AD=3，连接CD，以CD为边作等腰直角三角形ECD，使角ECD=90度，EC=CD，连接AE，求ED的长度

Answer 1

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，即∠ACE=∠BCD，

又AC=BC，CE=CD，∴ΔACE≌ΔBCD，

∴AE=BD=AB-AD=6。

Answer 2

AC²=BC²=AB²/2=81/2，
在△ADC中，AD=3，AC=9，∠DAC=45°
∴CD²=AD²+AC²-2AD×AC×cos45°
=9+81/2-2×3×9√2/2×√2/2
=99/2-27
=45/2
在△ECD中，CD²=EC²=45/2，∠ECD=90°
∴ED²=CD²+EC²=45
ED=√45=3√5