∫(0,x)(x-t)f(t)dt求导是分开求导
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f(x)
= ∫(0->x) (x-t)f(t)dt
=x∫(0->x) f(t)dt - ∫(0->x) tf(t)dt
f'(x)
=∫(0->x) f(t)dt + xf(x)- xf(x)
=∫(0->x) f(t)dt
扩展资料:
性质
通常意义
积分都满足一些基本的性质。以下的 在黎曼积分意义上表示一个区间,在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。
线性
积分是线性的。如果一个函数f可积,那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积,那么它们的和与差也可积。
所有在 上可积的函数构成了一个线性空间。黎曼积分的意义上,所有区间[a,b]上黎曼可积的函数f和g都满足:
在积分区域上,积分有可加性。黎曼积分意义上,如果一个函数f在某区间上黎曼可积,那么对于区间内的三个实数a, b, c,有
如果函数f勒贝格可积,那么对任意 ,都存在 ,使得 中任意的元素A,只要 ,就有
参考资料:百度百科——积分
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分开求,因为被积函数是t的函数,x要提出来。
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追问
为什么
为什么要提出来
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f(x)
= ∫(0->x) (x-t)f(t)dt
=x∫(0->x) f(t)dt - ∫(0->x) tf(t)dt
f'(x)
=∫(0->x) f(t)dt + xf(x)- xf(x)
=∫(0->x) f(t)dt
= ∫(0->x) (x-t)f(t)dt
=x∫(0->x) f(t)dt - ∫(0->x) tf(t)dt
f'(x)
=∫(0->x) f(t)dt + xf(x)- xf(x)
=∫(0->x) f(t)dt
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我也想问来着,楼主知道答案了吗?
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