高中数学几何题第一问
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LZ您好.
这一题现成菱形对角线送了一个,但是只有一个垂直不足以证明线面垂直
还有2条线,AD和C1D都是异面,C1D是浮在半空的,所以当然找AD!
然后暂时卡壳的时候,思考垂直还有别的证明方法,譬如初中学的解直角三角形,勾股定理等....
∵ABC-A1B1C1是斜三棱柱
∴AA1C1C是平行四边形
∵AA=AC
∴AA1C1C是菱形,它的对角线A1C⊥AC1
∵AC=2,AB=2,∠BAC=120度
根据余弦定理BC^2=4+4-2X2X2X(-1/2)=12,BC=2√3
2BD=CD
CD=2/3 *BC=4√3/3
又∠ACD=30度
AC/CD=√3/2=cos30度=cos∠ACD
所以AD⊥AC
又∵平面AA1C1C⊥平面ACB,
且平面AA1C1C∩平面ACB=AC
而AD C 平面ACB; A1C C 平面AA1C1C
因而AD⊥平面AA1C1C
∴AD⊥A1C
又AD∩AC=A
∴A1C⊥平面ADC1
这一题现成菱形对角线送了一个,但是只有一个垂直不足以证明线面垂直
还有2条线,AD和C1D都是异面,C1D是浮在半空的,所以当然找AD!
然后暂时卡壳的时候,思考垂直还有别的证明方法,譬如初中学的解直角三角形,勾股定理等....
∵ABC-A1B1C1是斜三棱柱
∴AA1C1C是平行四边形
∵AA=AC
∴AA1C1C是菱形,它的对角线A1C⊥AC1
∵AC=2,AB=2,∠BAC=120度
根据余弦定理BC^2=4+4-2X2X2X(-1/2)=12,BC=2√3
2BD=CD
CD=2/3 *BC=4√3/3
又∠ACD=30度
AC/CD=√3/2=cos30度=cos∠ACD
所以AD⊥AC
又∵平面AA1C1C⊥平面ACB,
且平面AA1C1C∩平面ACB=AC
而AD C 平面ACB; A1C C 平面AA1C1C
因而AD⊥平面AA1C1C
∴AD⊥A1C
又AD∩AC=A
∴A1C⊥平面ADC1
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