Question

证明不等式

证明不等式请使用中值定理证明（不要使用函数单调性和不等式定理证明，这两种我会）谢谢

Answer 1

请

追问

这种方法我会

但还是感谢

Answer 2

令根号x＝t，则原不等式可化为(t－1)^2(2t+1)≥0。

Answer 3

x>0,x^(1/2)=y>0,x=y^2;f(y)=2y^3-3y^2+1;
f'(y)=6y^2-6y=6y(y-1);
0<y<=1,f'(y)<=0,f(y):-;
f(0)=1,f(1)=0,1>f(y)>=0;
y>1,f'(y)>0,f(y):+;f(y)>0;
f(y)>=0,f(y)=2y^3-3y^2+1>=0;
2y^3>=3y^2-1,2y>=3-1/y^2;2x^(1/2)>=3-1/x.

Answer 4

x>0
f(x) =2√x - (3 -1/x)

f'(x) = 1/√x - 1/x^2
f'(x)= 0
x=1
f'(x)| x=1+ >0
f'(x)| x=1- <0
x=1 (min)
min f(x) = f(1) =2√1 - (3 -1/1) =0
=>
f(x)≥ f(1) =0
2√x ≥ 3 -1/x

追问

谢谢，我已经说了，用中值定理，单调性这种方法我会，但还是感谢