Question

电路分析题

Answer 1

简单的正弦电路的相量分析。下面的大写符号没有特别说明的都表示相量，如I1表示i1(t)的相量。解：电源电压Us=100∠0°，ω=10rad/s，所以：XL=ωL=10×1.5=15（Ω），Xc=1/（ωC）=1/（10×10/1000）=10（Ω）。并联电路：Z1=R2∥(-jXc)=10∥（-j10）=5-j5（Ω）=5√2∠-45°（Ω）。串联支路：Z2=R1+jXL=5+j15（Ω）。电路总阻抗为：Z=Z1+Z2=5+j15+5-j5=10+j10=10√2∠45°（Ω）。因此：I=Us/Z=100∠0°/10√2∠45°=5√2∠-45°（A），即i(t)=5√2×√2cos(10t-45°）=10cos(10t-45°） A。并联支路的电压为：U=I×Z1=5√2∠-45°×5√2∠-45°=50∠-90°（V）。所以：I1=U/（-jXc）=50∠-90°/（-j10）=5∠0°=5（A），即：i1(t)=5√2cos10t（A）。 I2=U/R2=50∠-90°/10=5∠-90°（A），即：i2(t)=5√2cos(10t-90°）=5√2cos（90°-10t）=5√2sin10t（A）。

Answer 2

简单的正弦电路的相量分析。下面的大写符号没有特别说明的都表示相量，如I1表示i1(t)的相量。解：电源电压Us=100∠0°，ω=10rad/s，所以：XL=ωL=10×1.5=15（Ω），Xc=1/（ωC）=1/（10×10/1000）=10（Ω）。并联电路：Z1=R2∥(-jXc)=10∥（-j10）=5-j5（Ω）=5√2∠-45°（Ω）。串联支路：Z2=R1+jXL=5+j15（Ω）。电路总阻抗为：Z=Z1+Z2=5+j15+5-j5=10+j10=10√2∠45°（Ω）。因此：I=Us/Z=100∠0°/10√2∠45°=5√2∠-45°（A），即i(t)=5√2×√2cos(10t-45°）=10cos(10t-45°） A。并联支路的电压为：U=I×Z1=5√2∠-45°×5√2∠-45°=50∠-90°（V）。所以：I1=U/（-jXc）=50∠-90°/（-j10）=5∠0°=5（A），即：i1(t)=5√2cos10t（A）。 I2=U/R2=50∠-90°/10=5∠-90°（A），即：i2(t)=5√2cos(10t-90°）=5√2cos（90°-10t）=5√2sin10t（A）。