Question

线性代数问题：为什么说一个秩为r的向量组中，任何多余r个向量的向量组比线性相关？

线性代数问题：为什么说一个秩为r的向量组中，任何多余r个向量的向量组比线性相关？为什么不会是它们线性无关但是无法把向量组线性表出？急求谢谢！

Answer 1

首先，秩为r的说明这个向量组的极大线性无关组组的个数是r，由最大线性无关组的定义知道，从这个向量组中任意添加一个向量都是线性相关的，那么r+1个向量线性相关的，在此基础上，比r+1多的向量更是线性相关了

Answer 2

图形关于θ=0对称,所以积分区间[0,π] S = 2*1/2*∫(0,π) ρ²dθ =∫(0,π) [2a(2+cosθ)²dθ =4a²∫(0,π) (4+4cosθ+cos²θ)dθ =4a²∫(0,π) (9/2+4cosθ+1/2*cos2θ)dθ =4a²[(9θ/2+4sinθ+1/4*sin2θ](0,π) =18πa²