y的二阶导数+6y的一阶导数+13y=(x的平方-5x+2)*e的x次方
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令y'=p(y)
y''=dp/dy ·y'
=pdp/dy
pdp/dy+p²=1
pdp/dy=1-p²
p/(1-p²)dp=dy
-2p/(1-p²)dp=-2dy
∫-2p/(1-p²)dp=∫-2dy
=ln|1-p²|=-2y+ln|c1|
1-p²=c1e^(-2y)
x=0,y=0,y'=0代入
c1=1
p²=1-e^(-2y)
y'²=1-e^(-2y)
y'=±√(e^2y -1)/ e^y
即
dy/dx=√(e^2y -1)/ e^y
继续计算即可。
y''=dp/dy ·y'
=pdp/dy
pdp/dy+p²=1
pdp/dy=1-p²
p/(1-p²)dp=dy
-2p/(1-p²)dp=-2dy
∫-2p/(1-p²)dp=∫-2dy
=ln|1-p²|=-2y+ln|c1|
1-p²=c1e^(-2y)
x=0,y=0,y'=0代入
c1=1
p²=1-e^(-2y)
y'²=1-e^(-2y)
y'=±√(e^2y -1)/ e^y
即
dy/dx=√(e^2y -1)/ e^y
继续计算即可。
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