证明：如果正交矩阵A有实特征值λ，那么λ为1或-1
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假设b是A的实特征值λ对应的特征向量，b不为零
则 A·b=λb
两边求转置 b'·A' = λb'
上述两等式相乘， b'·A' ·A·b= λb'·λb
由于A是正交阵，得b'·b=(λ·λ)·b'·b =》λ^2=1 =》λ为1或-1
则 A·b=λb
两边求转置 b'·A' = λb'
上述两等式相乘， b'·A' ·A·b= λb'·λb
由于A是正交阵，得b'·b=(λ·λ)·b'·b =》λ^2=1 =》λ为1或-1
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