Question

已知t的参数方程为x＝1＋t y＝3＋2t（t为参数）

Answer 1

(1)y-3=2(x-1)
所以直线L的方程是:2x-y+1=0
(ρsinθ)²=16(ρcosθ)
所以黄线C的方程是:y²=16x
(2)设A、B对应的参数是t1,t2
|PA|²=(1+t1-1)²+(3+2t1-3)²=5t1²,|PA|=(√5)|t1|
同理 |PB|=(√5)|t2|
将直线的参数方程代入y²=16x并化简得
4t²-4t-7=0
t1+t2=1,且t1·t2=-7/4
t1、t2异号
|t1|+|t2|=|t1-t2|=√((t1+t2)²-4·t1·t2)
=√(1²-4·(-7/4))
=2√2
(1/|PA|)+(1/|PB|)=(1/((√5)|t1|)|)+(1/((√5)|t2|))
=(1/√5)(|t1|+|t2|)/|t1·t2|
=(1/√5)·(2√2)/|-7/4|
=(8√10)/35
所以 (1/|PA|)+(1/|PB|)=(8√10)/35