Question

matlab求二元函数极值

Y1=-3856.444+693.569X1+15.5X2-25.646X1*X1-0.17X2*X2
12<x1<16,25<x2<75.
如何计算该范围内的方程极值。

Answer 1

解：先对方程求偏导数，即首先将X2看作常数，将X1看作自变量求导数得：
Y'(X1)=693.569-2*25.646X1......................(1)
然后将X1看作常数，将X2看作自变量求导数得：
Y'(X2)=15.5-2*0.17X2..................................(2)
当Y'(X1)=0时，代入（1）解得：X1=13.522;
当Y'(X1)=0时，代入（2）解得：X2=45.588
显然两个自变量的数值都在规定范围内，且Y'(X1)的值随X1增大而减小，Y'(X2)的值X2增大而减小，故原方程有最大值。将两值代入原方程得最大值：
Ymax=-3856.444+9378.440+706.614-4689.230+353.305
=1892.685