Question

函数求极大值和极小值

函数求极大值和极小值△是什么意思怎样才出来的那步

Answer 1

f'（x）是一个二次函数
要求f（x）在R上有最大值和最小值
就意味着f'（x）在R上要有两个不同的零点
因此对于二次函数零点问题
就是求△，就是二次函数的判别式
△=b^2-4ac>0即可

追问

那判断式是什么？

追答

y=ax^2+bx+c
△=b^2-4ac，就是判别式呀
判断二次函数根的
△>0，两不同实根
△=0，两相同实根
△<0，无实根

Answer 2

f’(x)要与x轴有两个不同的交点才能使的f(x)有极大值与极小值啊，因为只有f’(x)有变号区间才可以使原函数有极大值与极小值

Answer 3

f(x)=x^3+ax^2+(a+6)x+1
f'(x)=3x^2+2ax+(a+6)
f'(x) =0
3x^2+2ax+(a+6) =0
△> 0
4a^2-12(a+6)>0
a^2-3a-18>0
(a-6)(a+3)>0
a>6 or a<-3