Question

一道高三数学题，求答案。第十三题

Answer 1

以B为原点，AC为x轴，过B点与AC垂直的直线为y轴构建坐标系。则有A点（-1，0）M点（1/2+cosα，sinα）α∈（0，π）。同理：C点（0，1），N点（cosβ，sinβ）β∈（0，π）。所以向量AM=（3/2+cosα，sinα），向量CN=（cosβ，sinβ-1）.题干中说明了BM⊥BN，而AM⊥BM，根据圆参数方程，可知α=2β。代入计算化简即可得到最值。