求函数f（x,y）=x^3-2x^2+2xy+y^2+1的极值
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由
f'x=3x²-4x+2y=0
f'y=2x+2y=0
得x=0,y=0或x=2,y=-2
令A=f''xx=6x-4
B=f''xy=2
C=f''yy=2
当x=0,y=0时，AC-B²=-12<0，故(0,0)不是极值点；
当x=2,y=-2时，A=8>0，AC-B²=12>0，故(2,-2)是极小值点，极小值为f(2,-2)=-3
f'x=3x²-4x+2y=0
f'y=2x+2y=0
得x=0,y=0或x=2,y=-2
令A=f''xx=6x-4
B=f''xy=2
C=f''yy=2
当x=0,y=0时，AC-B²=-12<0，故(0,0)不是极值点；
当x=2,y=-2时，A=8>0，AC-B²=12>0，故(2,-2)是极小值点，极小值为f(2,-2)=-3
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