Question

急需2009年全国初中数学联赛试题（26届）（广东赛区）

2009年的，广东赛区的，谢谢了啊

Answer 1

2009年还没考，3月中旬初赛，4月20日决赛
现在要是有试卷那就是泄题啊，不可能的

2000年-2008年的初赛复赛题我都有
要的话留个邮箱

Answer 2

09年的还没考耶
给你08的
一、选择题：(本题满分42分，每小题7分)

1.设a2+1=3a，b2+1=3b，且a≠b，则代数式+的值为( )

A.5 B.7 C.9 D.11

2.如图，设AD，BE，CF为△ABC的三条高，若AB=6，BC=5，EF=3，则线段BE的长为( )

A. B.4 C. D.

3.从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是( )

A. B. C. D.

4.在△ABC中，∠ABC=12°，∠ACB=132°，BM和CN分别是这两个角的外角平分线，且点M，N分别在直线AC和直线AB上，则( )

A.BM＞CN B.BM=CN C.BM＜CN D.BM和CN的大小关系不确定

5.现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或20％，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r，则r的最小值为( )

A.()3 B.()4 C.()5 D.

6.已知实数x，y满足(x-)(y-)=2008，则3x2-2y2+3x-3y-2007的值为( )

A.-2008 B.2008 C.-1 D.1

二、填空题：(本题满分28分，每小题7分)

1.设a =，则=_____________.

2.如图，正方形ABCD的边长为1，M，N为BD所在直线上的两点，且AM=，∠MAN=135°，则四边形AMCN的面积为_______________.

3.已知二次函数y=x2+ax+b的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为m，n，且|m|+|n|≤1.设满足上述要求的b的最大值和最小值分别为p，q，则|p|+|q|=___________.

4.依次将正整数1，2，3，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是 _________.

答案

一、1.B 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D

二、1.- 2 2. 3. 4.1

解答：一、1.由题设条件可知a2-3a+1=0，b2-3b+1=0，且a≠b，

所以a，b是一元二次方程x2-3x+1=0的两根，故a+b=3，ab=1.

因此+====7.

2.因为AD，BE，CF为△ABC的三条高，易知B，C，E，F四点共圆，

于是△AEF∽△ABC，故==，即cos∠BAC=，所以sin∠BAC=.

在Rt△ABE中，BE=ABsin∠BAC=6×=.

3.能够组成的两位数有12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54，共20个，其中是3的倍数的数为12，15，21，24，42，45，51，54，共8个，所以所组成的数是3的倍数的概率是=.

4.∵∠ABC=12°，BM为∠ABC的外角平分线，∴∠MBC =(180°-12°)=84°.

又∠BCM = 180°-∠ACB=180°-132°=48°，∴∠BCM=180°-84°-48°=48°.

∴BM=BC.又∠ACN=(180°-∠ACB)=(180°-132°)=24°，

∴∠BNC=180°-∠ABC-∠BCN= 180°-12°-(∠ACB+∠CAN)=12°=∠ABC.

∴CN=CB.因此，BM=BC=CN.

5.容易知道，4天之后就可以出现5种商品的价格互不相同的情况.

设5种商品降价前的价格为a，过了n天，n天后每种商品的价格一定可以表示为a·(1-10%)k ·(1-20%)n-k=a·()k·()n-k，其中k为自然数，且0≤k ≤n，要使r的值最小，五种商品的价格应该分别为：a·()i·()n-i，a·()i+1·()n-i-1，a·()i+2·()n-i-2，a·()i+3·()n-i-3，a·()i+4·()n-i-4.

其中i为不超过n的自然数，所以r的最小值为=()4.

6.∵(x-)(y-)=2008，

∴x-==y+，y-==x+.

由以上两式可得x=y， 所以(x-)2=2008.解得x2=2008.

所以3x2-2y2+3x-3y-2007=3x2-2x2+3x-3x-2007=x2-2007=1.

二、1.∵a2=()2==1-a，∴a2+a=1.

∴原式=

===-=-(1+a+a2)=-(1+1)=-2.

2.设BD中点为O，连AO，则AO⊥BD，AO=OB=，MO==，

∴MB=MO-OB=.又∠ABM=∠NDA=135°，

∠NAD=∠MAN-∠DAB-∠MAB=135°-90°-∠MAB=45°-∠MAB=∠AMB，

所以△ADN∽△MBA，故=，从而DN=·BA=×1=.根据对称性可知，

四边形AMCN的面积S=2S△MAN=2××MN×AO=2××(++)×=.

3.根据题意，m，n是一元二次方程x2+ax+b=0的两根，所以m+n=-a，mn=b.

∵|m|+|n|≤1，∴|m+n|≤|m|+|n|≤1，|m-n|≤|m|+|n|≤1.

∵方程x2+ax+b=0的判别式△=a2-4b≥0，∴b≤=≤.

4b=4mn=(m+n)2-(m-n)2≥1-(m-n)2≥-1，故b≥-，等号当m=-n=时取得；

4b=4mn=(m+n)2-(m-n)2≤1-(m-n)2≤1，故b≤，等号当m=n=时取得.所以p=，q=-，于是|p|+|q|=.

4.12到32，结果都只各占1个数位，共占1×3=3个数位；42到92，结果都只各占2个数位，共占2×6=12个数位；102到312，结果都只各占3个数位，共占3×22=66个数位；322到992，结果都只各占4个数位，共占4×68=272个数位；1002到3162，结果都只各占5个数位，共占5×217=1085个数位；此时还差2008-(3+12+66+272+1085)=570个数位.3172到4112，结果都只各占6个数位，共占6×95=570个数位.所以，排在第2008个位置的数字恰好应该是4112的个位数字，即为1.