Question

等差数列乘积及求和

1-100的和及乘积各为多少
那么1-n的和及乘积又各为多少呢？
我需要得数，以及重要的、简单的方法
谢谢，我才7年级

Answer 1

1-100的和等于5050。

1-100的积等于9.332622e157，这个结果已经超过了初中的学习范畴。

1-n的和等于(1+n)n/2。

1-n的积无法用通项式子表达出来，只能代入具体数值计算。

在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

扩展资料：

等差数列其他推论：

① 和=（首项+末项）×项数÷2。

②项数=（末项-首项）÷公差+1。

③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）。

④末项=2x和÷项数-首项。

⑤末项=首项+（项数-1）×公差。

⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

参考资料来源：百度百科-等差数列

Answer 2

(1+ 2 +...+n-1+n)*2
=1+ 2 +...+n-1+n+
n+(n-1)+...+ 2 +1
=(1+n)+(2+n-1)+...+(n+1){注：共n个(n+1)}
=(1+n)n
故1+ 2 +...+n-1+n=(1+n)n/2
当n=100时，得到5050

1*2*...*n的计算，用笔算的话，没有得到精确值而快速的方法。可以用电脑编程得到。数学家斯特林(strling)给出了很好的近似计算结果，称作Strling渐近公式。请参见：http://zhidao.baidu.com/question/84368717.html
一般将这个结果记成n!，称作n的阶乘,（叹号！表示阶乘运算）
如1*2*...*100记作100!

Answer 3

等差数列求和，有一个著名的公式高斯公式1+2+3+4+...+100求和
有一个口诀 首项加末项乘以项数除以2
结果就是（1+100）x100/2=5050 项数简便算法为（尾数-首位）/公差+1
也就是项数=（100-1）/1+1=100
例1：1+4+7+10+13+...+100=
运用首项加末项乘以项数除以2 项数为（100-1）/3+1=34
（1+100）x34/2=1717

等差数列求积可以转化为阶乘，
这个东西很多人都没接触过，权当了解就行。

比如说：5!=5*4*3*2*1（公差为1）,
5!!=5*3*1（公差为2）,
5!!!=5*2(公差为3)……

Answer 4

方法如下：
　　(1+ 2 +...+n-1+n)*2
=1+ 2 +...+n-1+n+
n+(n-1)+...+ 2 +1
=(1+n)+(2+n-1)+...+(n+1){注：共n个(n+1)}
=(1+n)n
故1+ 2 +...+n-1+n=(1+n)n/2
当n=100时，得到5050

1*2*...*n的计算，用笔算的话，没有得到精确值而快速的方法。可以用电脑编程得到。数学家斯特林(strling)给出了很好的近似计算结果，称作Strling渐近公式。
一般将这个结果记成n!，称作n的阶乘,（叹号！表示阶乘运算）
如1*2*...*100记作100!

Answer 5

1-100的和为5050。