例15中的求解高阶导数画红线的这一步怎么来的

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匿名用户
2018-09-12
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求一次导数,多项式次数降低一次,原来是n次,求了n次导数以后,就变成n-n=0次,即为常数。
追问
不懂啊,画红线的这一步不是把负一带进去嘛,但是带进去不是0吗?他的答案怎么算出来的
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东莞大凡
2024-11-19 广告
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sjh5551
高粉答主

2018-09-16 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
回答量:3.8万
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上行已说明,只有第 2 项不为 0. 该项中
组合数 C(下 n+1, 上1) = n+1
[(x+1)^n]^(n) = n(n-1)(n-2)...2*1 = n!
[(x-1)^n]' = n(x-1)^(n-1), x = -1 代入即得 n(-2)^(n-1)
由此即得红线结论。
追问
n的阶乘这行不太理解,里面的x+1到哪去了,为什么最后是2*1
追答
[(x+1)^n]^(n)  那一步, 求到 n 阶导数, 变成了(n+1)^0 = 1。
例如 n = 4. y = (x+1)^4
y' = 4(x+1)^3, y'' = 4*3(x+1)^2, y''' = 4*3*2(x+1), y^(4) = 4*3*2*1 = 4!
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