Question

求教各位这题

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Answer 1

等价于证明2^（x＋1/x）≥2^x＋2^（1/x），两边取2的对数等价于证明x＋1/x－log2（2^x＋2^（1/x））≥0（式子1），求导得1－1/x²－1/（ln2*2^x＋2^（1/x））由于x≤1，故该式小于0恒成立，从而式子（1）单调递减，当x＝1时式子1成立等号，这说明式子1≥0恒成立，原题得证。