高数题求详细过程
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解：分享一种解法，转化成二重积分求解。
∵1/t=∫(0,∞)e^(-ty)dy（t>0），
∴原式=∫(0,∞)e^(-ty)dy∫(0,∞)[e^(-t)-e^(-3t)]dt=∫(0,∞)dy∫(0,∞)[e^(-t-ty)-e^(-3t-ty)]dt。
而，∫(0,∞)e^(-t-ty)dt=1/(1+y)、∫(0,∞)e^(-3t-ty)]dt=1/(3+y)，
∴原式=∫(0,∞)[1/(1+y)-1/(3+y)]dy=ln丨(y+1)/(y+3)丨丨(y=0,∞)=ln3。
供参考。
∵1/t=∫(0,∞)e^(-ty)dy（t>0），
∴原式=∫(0,∞)e^(-ty)dy∫(0,∞)[e^(-t)-e^(-3t)]dt=∫(0,∞)dy∫(0,∞)[e^(-t-ty)-e^(-3t-ty)]dt。
而，∫(0,∞)e^(-t-ty)dt=1/(1+y)、∫(0,∞)e^(-3t-ty)]dt=1/(3+y)，
∴原式=∫(0,∞)[1/(1+y)-1/(3+y)]dy=ln丨(y+1)/(y+3)丨丨(y=0,∞)=ln3。
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