Question

求助，高等代数中的一个定理，看不懂了

Answer 1

只要是线性无关向量组，就能表示空间所有向量！”这种说法不正确，比如，在三维行矩阵空间V中，a1=（1,0,0）和a2=（0,1,0）就是线性无关的，而a3=（0,0,1）也在线性空间V中，a3要是能被a1和a2线性表出就邪门儿了。
以下是我的解释：设V是一个n维线性空间，{a1,a2,...,an}是V中的一个线性无关的向量组，如果存在向量b属于V使得b不能被a1,a2,...,an线性表出，则{a1,a2,...,an,b}线性无关（根据线性无关的定义就可以证），那么维数就大于n了，矛盾！