Question

∫In(x+1)/1+x² dx

Answer 1

=∫ln(x+1)darctanx
=arctanxln(x+1)-∫arctanxdln(x+1)
后面积分部分
=∫usec²u/(tanu+1)du
=∫2u/(sin2u+cos2u+1)du
算到这，不可积分不可计算，
u是0到π/4也就是x是0到1的定积分才可计算。

追问

抱歉，我确实少抄了积分区间[0,1]

谢谢你了😊😊

追答

换元t=π/4-u，可得定积分=1/2∫2*π/4/(sin2u+cos2u+1)du
=π/8∫1dln(tanu+1)
=(π/8)ln(tanu+1)
=πln2/8

所以定积分=π/4*ln2-πln2/8=πln2/8

Answer 2

好难啊

追答

把x换成tanz（我也是在网上查的）

追问

嗯，是的，下面还很复杂

抱歉，我少抄了积分区间[0,1]

我已经会算了

谢谢你😊😊