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根据v的表达式得到其对y的偏导数为
vy=-2;
根据柯西-黎曼方程得到ux=vy=-2;
上式对x积分,得到u=-2x+C(y)。
上式对y求导,得到uy=C'(y);
另外,根据v的表达式,对x的偏导数为
vx=4x+1,
根据柯西-黎曼方程有uy=-vx,即
C'(y)=4x+1.
这显然不可能成立。所以不存在这样的解析函数f,使得f=u+iv(其中u是实函数)。
vy=-2;
根据柯西-黎曼方程得到ux=vy=-2;
上式对x积分,得到u=-2x+C(y)。
上式对y求导,得到uy=C'(y);
另外,根据v的表达式,对x的偏导数为
vx=4x+1,
根据柯西-黎曼方程有uy=-vx,即
C'(y)=4x+1.
这显然不可能成立。所以不存在这样的解析函数f,使得f=u+iv(其中u是实函数)。
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