Question

问一道数学题~

水管流100g水/秒，每流够1000g，流量就会减少1g/s，问水管多少秒会停。

Answer 1

解：经过1000/100秒后流速为99g/秒，再经过1000/99秒后流速为98g/秒，.....，再经过1000/3秒后流速为2g/秒，再经过1000/2秒后流速为1g/秒，再经过1000/1秒后流速为0g/秒(即停止流水)。所以总时间为：1000+1000/2+1000/3+......+1000/98+1000/99+1000/100=1000(1+1/2+1/3+......+1/98+1/99+1/100)秒。

追问

那这个式子可以化简么？

追答

我认为无法简化，你可以在新的网页上将此问题提出来，看看是否有学霸能解决此问题。

Answer 2

第一题为用错位相减法，设Sn=1+2x+3x^2+……+nx^（n-1），则xSn=x+2x^2+……+（n-1)x^(n-1)+nx^n,两式相减，解得(1-x)Sn=1+(x+x^2+x^3+……+x^(n-1))-nx^n,接下来的自己化简
第二题每一项分开求和Sn=1+(3+1/3)+(3^2+1/3^2)+……+（3^n+1/3^n)=(1+3+3^2+……+3^n)+(1/3+1/3^2+……+1/3^n),就变为两个等比数列相加，分别求和相加就可以了

Answer 3

我是这么做的：今年父子两人的年龄的积是532，尾数是2，那么今年父子俩的年龄的尾数相乘得尾数为2
，又因为去年年龄都为质数，那么可以推断今年父子俩的年龄的尾数比都为偶数，那么今年父子俩的年龄的尾数只可能是这几种组合：2和6（这一组排除，因为6-1=5，有5这个因子，不可能是质数）和4和8（尾数只有这种可能），积是532，那么这两个数在10和50之间（其他的数不符合人年龄实际），那么去年年龄尾数只可能是13和37，得到今年年龄是14和38

Answer 4

共有6种答题顺序（ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA）刚好得50分则为AB对C错或AB错C对，但不能连错2题，则AB对C错的概率为1/2×1/3×3/4=1/8，AB错C对则应选顺序ACB,BCA,概率为1/2×1/4×2/3=1/12
所以顺序为ACB,BCA时概率为1/8+1/12=5/24
顺序为其他时，概率为1/8

Answer 5

1000/100 + 1000/99 + 1000/98 +.... + 1000/1;
学过高等数学的人都知道,调和级数S=1+1/2+1/3+……是发散的,证明如下：
由于ln(1+1/n)ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]
=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
由于
lim Sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞
所以Sn的极限不存在,调和级数发散.
但极限S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）却存在,因为
Sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)-ln(n)
=ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)
由于
lim Sn（n→∞）≥lim ln(1+1/n)（n→∞）=0
因此Sn有下界
而
Sn-S(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]
=ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)>ln(1+1/n)-1/n>0
所以Sn单调递减.由单调有界数列极限定理,可知Sn必有极限,因此
S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）存在.
于是设这个数为γ,这个数就叫作欧拉常数,他的近似值约为0.57721566490153286060651209,目前还不知道它是有理数还是无理数.在微积分学中,欧拉常数γ有许多应用,如求某些数列的极限,某些收敛数项级数的和等.例如求lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]（n→∞）,可以这样做：
lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]（n→∞）=lim[1+1/2+1/3+…+1/(n+n)-ln(n+n)]（n→∞）-lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）+lim[ln(n+n)-ln(n)]（n→∞）=γ-γ+ln2=ln2
所以1/1+1/2+1/3+....+1/100 ≈ 5.187377517639621；
再乘以1000就是5187.377517639621秒。